Im Jahr 2007 wurde die Umsatzsteuer von 16% auf 19% erhöht.

Um wie viele Prozentpunkte ist die Steuer gestiegen?

Gegeben:
Steuersatz vor 2007: 16%
Steuersatz nach 2007: 19%

Gesucht:
Änderung in Prozentpunkten

Prozentpunkte sind die Differenz aus zwei Prozentangaben. Berechne die Differenz aus den zwei Prozentanagaben.

%%19\%-16\% = 3\% %%

Lösung: Die Steuer ist um 3 Prozentpunkte gestiegen.

Um wie viel Prozent ist die Steuer gestiegen?

Berechnung des Wachstumsfaktors

Gegeben:
Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%

Gesucht:
Wachstumsfaktor

Es handelt sich um eine Erhöhung. 19% ist also ein vermehrter Grundwert.

%%G^+ = 19\% %%
%%G=16\% %%

Stelle die Formel für den vermehrten Grundwert auf.

%%G^+=G \cdot (1+p)%%

Setze den vermehrten Grundwert %%G^+%% und den Grundwert %%G%% ein und berechne.

%%19\%=16\% \cdot (1+p)%%

%%|:16\% %%

%%\frac {19\%}{16\%} = 1+p%%

%%\frac {19}{16} = 1+p%%

%%1,1875 = 1+p%%

%%|-1%%

%%p=0,1875%%
%%p=18,75\% %%

Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.

Alternative zweischrittige Berechnung des Wachstumsfaktors

Gegeben:
Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%

Gesucht:
Wachstumsfaktor

Stelle zunächst fest, was der Grundwert und was der Prozentwert ist.

Der Ausgangswert und damit Grundwert ist der ältere Wert. In diesem Fall %%G=16\% %%. Der Prozentwert ist der Wert nach der Erhöhung. In diesem Fall %%W=19\% %%.

%%p=\frac W G%%

Setze den Grundwert und Prozentwert ein und berechne.

%%p= \frac {19\%} {16\%}%%
%%p= \frac {19}{16}%%
%%p= 1,1875%%
%%p=118,75\% %%

19% sind also 118,75% von 16%. Berechne nun den Wachstumsfaktor.

%%p_z = 118,75\% - 100\% = 18,75\% %%

Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.

Gegeben:
Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%

Gesucht:
Wachstumsfaktor

Stelle zunächst fest, was der Grundwert und was der Prozentwert ist.

Der Ausgangswert und damit Grundwert ist der ältere Wert. In diesem Fall %%G=16\% %%. Der Grundwert entspricht 100%.

Berechne den Prozentsatz.

DreisatzMehrwertsteuer

19% sind also 118,75% von 16%. Berechne nun den Wachstumsfaktor.

%%p_z = 118,75\% - 100\% = 18,75\% %%

Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.