Aufgaben

Wie lautet das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen:

14, 7, 25

14, 7, 25

%%7%% ist eine Primzahl.

%%14=2\cdot7%%

%%25=5\cdot5%%

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl %%2%% hat Vielfachheit 1, %%5%% hat Vielfachheit 2 und %%7%% hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: %%kgV(14,7,25)=2\cdot5^2\cdot7=350.%%

15, 22, 121

15, 22, 121

%%15=3\cdot5%%

%%22=2\cdot11%%

%%121=11^2%%

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl %%2%% hat Vielfachheit 1, %%3%% hat Vielfachheit 1, %%5%% hat Vielfachheit 1 und %%11%% hat Vielfachheit 2.

Somit gilt: %%kgV(15,22,121)=2\cdot3\cdot5\cdot11^2=3630.%%

444, 753, 280

444, 753 und 280

 

%%444=2\cdot2\cdot3\cdot37%%

 

%%753=3\cdot251%%

 

%%280=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot7%%

Erkenntnis aus der Primfaktorzerlegung.

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl %%2%% hat Vielfachheit 3, %%3%% hat Vielfachheit 1, %%5%% hat Vielfachheit 1, %%7%% hat Vielfachheit 1, %%37%% hat Vielfachheit 1 und %%251%% hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: %%kgV(444,753,280)=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot37\cdot251=7.801.080%%

21, 32, 16, 4, 7

21, 32, 16, 4, 7

%%21=3\cdot7%%

%%32=2^5%%

%%16=2^4%%

%%4=2^2%%

%%7%% ist eine Primzahl.

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl %%2%% hat Vielfachheit 5, %%3%% hat Vielfachheit 1 und %%7%% hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: %%kgV(21,32,16,4,7)=2^5\cdot3\cdot7=672.%%

Wie lautet der größte gemeinsame Teiler der Zahlen:

984, 1002, 382

%%984=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot41%%

%%1002=2\cdot3\cdot167%%

%%382=2\cdot191%%

Bestimme nun den größten Primfaktor bzw. das größte Produkt von Primfaktoren, das in allen drei Zahlen vorkommt.

Dieses ist gerade der größte gemeinsame Teiler.

%%ggT(984,\;1002,\;382)=2%%

Berechne die Teilermenge %%T(819)%% und den %%ggT(819,1001)%%.

%%819=3\cdot3\cdot7\cdot13%%

 

%%1001=7\cdot11\cdot13%%

Erkenntnisse aus der Primfaktorzerlegung.

%%\mathrm{ggT}(819,\;1001)\;=\;7\;\cdot\;13\;=\;91%%

Die Teilermenge ist die Menge aller Zahlen, die die Zahl teilen, also alle Kombinationen beliebig vieler Primfaktoren inklusive der 1.

%%T(819)\;=\;\begin{Bmatrix}1,&3,&7,&9,&13,&21,&39,&63,&91,&117,&273,&819\end{Bmatrix}%%

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