Ein Drittel eines Kapitals wird zu 5% angelegt. Ein weiteres Neuntel zu 4% und der Rest zu 4.5%. Der gesamte Zinsertrag beläuft sich auf 2282,50 Euro. Wie groß ist das Anfangskapital?

Anmerkung: Diese Lösungsskizze rechnet ohne Einheiten.

Aufteilung des Kapitals

Berechnung des "Rests", indem man das erste Drittel und das Neuntel von 1 (gesamter Zinsertrag)

%%1-\frac13-\frac19=%%

%%\frac13%% mit 3 erweitern und 1 als %%\frac99%% schreiben

%%=1-\frac39-\frac19=%%

%%=\frac59%%

%%x = Kapital%%

 Prozentsätze als Brüche schreiben

%%\frac13\cdot x\cdot\frac5{100}+\frac19\cdot x\cdot\frac4{100}+\frac59\cdot x\cdot\frac{4,5}{100}=2282,5%%

%%x\left(\frac13\cdot\frac5{100}+\frac19\cdot\frac4{100}+\frac59\cdot\frac{4,5}{100}\right)=2282,5%%

Multiplikation, Dezimalbruch umwandeln, gemeinsamer Nenner

$$x\;(\frac{150}{9000}\;+\;\frac{40}{9000}\;+\;\frac{225}{9000})=2282,5$$

Klammer ausrechnen

%%\frac{415}{9000}\ast\;x=2282,5%%

Bruch auflösen$$\begin{array}{l}\left|:415\right.\\\left|\ast9000\right.\end{array}$$

%%x=\frac{2282,5\;\ast\;9000}{415}\textstyle\;=\;49500,00€%%