Die Eine-Million-Euro-Frage der Mathematik Felix - 4. Juni 2014


Hast du schon einmal vom Satz des Pythagoras gehört? Falls ja, dann wird dir die Gleichung $$a^2+b^2=c^2$$ bestimmt bekannt vorkommen. Der Satz des Pythagoras besagt, dass - gemäß der angegebenen Gleichung - in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenusenlänge identisch mit der Summe der Quadrate der Kathetenlängen ist. Drei natürliche Zahlen %%a,b,c%%, die diese Gleichung erfüllen, stellen ein sogenanntes Pythagoreisches Zahlentripel dar. Die Zahlen %%3,4,5%% bilden zum Beispiel ein solches Pythagoreisches Zahlentripel, denn es gilt: %%3^2+4^2=5^2%%. Weitere Beispiele sind:

  • 6, 8, 10
  • 5, 12, 13
  • usw.

Wenn du Lust hast, kannst du noch weitere solcher Pythagoreischen Zahlentripel finden (Es gibt unendlich viele davon!).

Aber was passiert, wenn in der obigen Gleichung die Potenz 2 jeweils durch eine 3 ersetzt wird? Daraus ergibt sich die Gleichung $$a^3+b^3=c^3$$ Hier kannst du dir die Suche nach einer ganzzahligen Lösung (also nach drei natürlichen Zahlen, die diese Gleichung erfüllen) sparen. Es gibt keine einzige passende Lösung! Das Gleiche gilt für die Gleichungen

  • %%a^4+b^4=c^4%%
  • %%a^5+b^5=c^5%%
  • usw.

Die Vermutung, dass die Gleichung %%a^n+b^n=c^n%% für alle Zahlen %%n>2%% keine ganzzahligen Lösungen hat, hatte bereits der französische Jurist Pierre de Fermat in der Mitte des 17. Jahrhunderts (Fermat beschäftigte sich übrigens nur in seiner Freizeit mit Mathematik!). Er schrieb als Notiz in ein Buch:

Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, doch ist der Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen.

Erst als Pierre de Fermat gestorben war, fand sein Sohn diese Notiz im Nachlass seines Vaters. Dies war der Beginn einer beispiellosen Suche nach dem von Fermat angesprochenen Beweis dieser Vermutung. Mehr als dreihundert Jahre lang beschäftigte "Fermats letzter Satz" die Fantasie von unzähligen Hobbymathematikern und Spezialisten.

Anfang des 20. Jahrhunderts setzte der an der Lösung dieses Problems verzweifelte Darmstädter Arzt und Mathematiker Paul Friedrich Wolfskehl in seinem Testament ein Preisgeld von 100.000 Goldmark für denjenigen aus, der einen vollständigen Beweis dieser Vermutung veröffentlichen würde (Dieser Betrag entsprach damals umgerechnet etwa einer Million Euro!). Die Frist für die Auszahlung dieser Prämie endete am 13. September 2007.

Am 23. Juni 1993 hielt der britisch-amerikanische Mathematik-Professor Andrew Wiles eine historische Vorlesung am Newton-Institut der Universität Cambridge, in der er einen scheinbar vollständigen Beweis der Vermutung lieferte. Zuvor hatte er mehr als sieben Jahre lang heimlich - aus Angst vor dem Spott seiner Kollegen im Fall des Scheiterns - nach einer Lösung des Problems gesucht.

Allerdings stellte sich heraus, dass der von Wiles präsentierte, 200 Seiten umfassende Beweis einen Fehler beinhaltete und somit nicht gültig war. Doch Andrew Wiles gab sich nicht geschlagen und reichte zusammen mit seinem Schüler Richard Taylor im Oktober 1994 das fehlende Stück Mathematik im Beweis nach.

1997 wurde Andrew Wiles schließlich das von Paul Friedrich Wolfskehl ausgeschriebene Preisgeld ausgezahlt. Aufgrund von Inflation entsprach der Betrag in Höhe von 100.000 Goldmark zu diesem Zeitpunkt aber nur noch umgerechnet 35.000 Euro. Der Eintrag in die Geschichtsbücher ist dem inzwischen von Queen Elizabeth geadelten Sir Andrew Wiles aber sicher…