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A 3.0 Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3030 Jahren, d.h. nach dieser Zeit ist von einer bestimmten Anfangsmasse dieses Isotops nur noch die Hälfte an Cäsium-137 vorhanden. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl xx der Jahre seit Beginn des Zerfalls und der Masse ymgy \, \text{mg} lässt sich näherungsweise durch eine Funktion der Form y=y00,5x30y=y_0 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}} (G=R0+×R0+;  y0R+)\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0; \; y_0 \in \mathbb{R}^+\right) darstellen, wobei y0mgy_0 \, \text{mg} die Masse zu Beginn eines Versuches darstellt. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

A 3.1 Bei einem Langzeitversuch sind nach sechs Jahren noch 39mg39 \, \text{mg} des Isotops Cäsium-137 nachweisbar. Bestimmen Sie rechnerisch die Masse, die zu Beginn des Versuches vorhanden war.

(2 Punkte)

A 3.2 In einem anderen Versuch lässt sich der Zerfallsprozess durch die Funktion mit der Gleichung y=13,50,5x30y=13{,}5 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}} (G=R0+×R0+)\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0 \right) darstellen. Berechnen Sie, im wievielten Jahr erstmals weniger als 8mg8 \, \text{mg} des Isotops nachweisbar sind.

(2 Punkte)

A 3.3 Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse des Isotops Cäsium-137 sind nach zehn Jahren noch vorhanden?

Kreuzen Sie die zutreffende Lösung an.

(1 Punkt)

a) 20,63%20{,}63 \%

b) 79,37%79{,}37 \%

c) 66,67%66{,}67\%

d) 83,33%83{,}33\%

e) 33,33%33{,}33\%