B 2.0 Das Rechteck ABCD ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS. Der Punkt E ist der Mittelpunkt der Strecke [AD], der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke [BC]. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt E.
Es gilt: AB=6,5cm;AD=8cm;ES=5,5cm
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [EF] auf der Schrägbildachse und der Punkt E links vom Punkt F liegen soll.
Für die Zeichnung: q=21;ω=45∘
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [FS] sowie das Maß des Winkels SFE.
[Ergebnisse:FS=8,51cm;∢SFE=40,24∘]
(4 Punkte)
B 2.2 Punkte Pn liegen auf der Strecke [FS] und bilden zusammen mit dem Punkt G∈[EF] Winkel FGPn mit dem Maß φ∈]0∘;118,61∘[.
Es gilt: EG=3cm.
Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden BCGPn mit der Grundfläche BCG und den Höhen [PnLn] mit Ln∈[EF].
Zeichnen Sie die Pyramide BCGP1 für φ=110∘ und die zugehörige Höhe [P1L1] in das Schrägbild zu B2.1 ein.
(2 Punkte)
B 2.3 Begründen Sie die obere Intervallgrenze für φ.
(2 Punkte)
B 2.4 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [GPn] in Abhängigkeit von φ gilt:
GPn(φ)=sin(φ+40,24∘)2,26
(2 Punkte)
B 2.5 Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden BCGPn in Abhängigkeit von φ.
[Ergebnis:V(φ)=sin(φ+40,24∘10,55⋅sinφcm3]
(3 Punkte)
B 2.6 Das Dreieck GFP2 ist gleichschenklig mit der Basis [FP2].
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide BCGP2 am Volumen der Pyramide ABCDS.