1.0 Die Glocken-Apotheke bietet ihren erkälteten Kunden Hustensaft (H), Kopfschmerztabletten (K) und Nasenspray (N) an, wobei jeder entsprechende Kunde mindestens eines dieser Produkte erwirbt. Im Folgenden werden nur diese drei Medikamente betrachtet. Aus Erfahrung weiß der Apotheker, dass unabhängig voneinander 25% der Kunden einen Hustensaft erwerben und jeder fünfte Kunde Kopfschmerztabletten kauft. Kunden kaufen zu 60% auch ein Nasenspray, wenn sie mindestens eines der anderen Medikamente erwerben. Der Einkauf eines beliebig herausgegriffenen Kunden wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

1.1 Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller 7 Elementarereignisse. (5 BE)

[Teilergebnis: $P({H\overline{K}N})=0{,}12$]

1.2 Gegeben seien folgende Ereignisse:

$E_1$: „Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft keine Kopfschmerztabletten.“

$E_2$: „Es wird Nasenspray und mindestens ein weiteres Produkt gekauft.“

$E_3=\overline{\overline{E_1} \cup E_2}$

Geben Sie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie $E_3$ möglichst einfach in Worten und berechnen Sie $P(E_3)$. (5 BE)

1.3.0 Der Apotheker bietet seinen Kunden nur Hustensaft der Marken A und B an. Von 500 Hustensaftkäufern entscheiden sich 400 für den Hustensaft A. Bei 280 der Kunden, die Hustensaft A kaufen, tritt eine Verbesserung der Symptome ein. Von den Käufern der Hustensaftmarke B geben 30 an, dass keine Verbesserung der Symptome auftritt.

1.3.1 Stellen Sie für den beschriebenen Sachverhalt eine vollständige Vierfeldertafel auf, überprüfen Sie, ob die Ereignisse

A: „Ein Kunde kauft Hustensaft der Marke A.“ und

V: „Es tritt eine Verbesserung der Symptome auf.“

stochastisch unabhängig sind und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Sinne der vorliegenden Thematik. (5 BE)

1.3.2 Berechnen Sie $P(\overline{A}\cup V)$. (2 BE)