2.0 Ein Pharmakonzern führt eine Untersuchung über die Wirksamkeit des Grippemittels G durch. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Tage bis zur vollständigen Genesung bei Einnahme des Medikaments G an. Dabei ergibt sich mit $a,b \in \mathbb{R}$ folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

2.1 Bestimmen Sie die Parameter a und b, wenn die vollständige Genesung im Durchschnitt nach 6,6 Tagen eintritt. (5 BE)

[Teilergebnis: a = 0,05]

2.2 Berechnen Sie mit den Werten von a und b aus Teilaufgabe 2.1 $P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)$. (4 BE)

2.3 Ermitteln Sie mithilfe der Werte aus Teilaufgabe 2.2 die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse auf 5 Nachkommastellen gerundet(6 BE):

$E_4$: „Von 20 Patienten sind nach 4 Tagen genau 4 vollständig genesen.“

$E_5$: „Von 100 Patienten tritt bei höchstens 30 die vollständige Genesung nach genau 7 Tagen ein.“

$E_6$: „Von 50 Patienten tritt bei mindestens 10 aber weniger als 20 die vollständige Genesung nach genau 7 Tagen ein.“