2.0 Gegeben ist die Funktionenschar $g_a : x \mapsto 0{,}25(x^3-2ax^2)$ mit $x, a \in \mathbb{R}$

Der Graph von $g_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet.

2.1 Ermitteln Sie die Nullstellen von $g_a$ und geben Sie deren Vielfachheit in Abhängigkeit von a an. (5 BE)

2.2.0 Nun wird $a=3$ gesetzt und es gilt: $g_3(x) =0{,}25(x^3-6x^2)$. Des Weiteren ist die lineare Funktion $t: x \mapsto -3x+2$ mit $x \in \mathbb{R}$ gegeben.

2.2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von $G_3$. (4 BE)

2.2.2 Untersuchen Sie rechnerisch, ob die abschnittsweise definierte Funktion

an der Nahtstelle differenzierbar ist. (5 BE)

2.3.0 Beschreiben Sie mithilfe der Ergebnisse der letzten beiden Teilaufgaben die besondere Lage des Graphen der linearen Funktion t in Bezug auf $G_3$. (2 BE)