B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Punkte P(−3∣0) und Q(5∣0). Sie hat eine Gleichung der Form y=a⋅x2+0,5x+c mit G=R×R und a∈R\{0}, c∈R.
Die Gerade g hat die Gleichung y=−0,1x−2 mit G=R×R.
B 1.1 Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und c, dass die Parabel p die Gleichung y=−0,25x2+0,5x+3,75 hat.
Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für x∈[−4;7] in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; −5≦x≦8;−5≦y≦5
(4 Punkte)
B 1.2 Punkte An(x∣−0,25x2+0,5x+3,75) auf der Parabel p und Punkte Bn(x∣−0,1x−2) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x.
Sie sind zusammen mit Punkten Cn und Dn für x∈]−3,74;6,14[ die Eckpunkte von Parallelogrammen AnBnCnDn.
Die Punkte Cn liegen ebenfalls auf der Geraden g. Dabei ist die Abszisse x der Punkte Cn jeweils um 2 größer als die Abszisse x der Punkte Bn.
Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x=−2 und A2B2C2D2 für x=3 in das Koordinatensystem zu B1.1 ein.
(2 Punkte)
B 1.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke [AnBn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.
[Ergebnis: AnBn(x)=(−0,25x2+0,6x+5,75)]
(2 Punkte)
B 1.4 Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt von 13FE gibt.
(3 Punkte)
B 1.5 Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es die Rauten A3B3C3D3 und A4B4C4D4.
Berechnen Sie die x-Koordinate der Punkte A3 und A4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: BnCn=2,01LE]
(4 Punkte)
B 1.6 Begründen Sie, dass es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn kein Rechteck gibt.