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Aufgaben zum Skalarprodukt -2D

Hier findest du Aufgaben zum Skalarprodukt in 2D. Wiederhole wichtige Grundlagen und entdecke neues Wissen!

  1. 1

    Bestimme jeweils das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:

    1. v1=(−27)v_1 = \begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix} \\ und  v2=(53)\ v_2 = \begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}

    2. w1=(13)w_1=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix} \\ und  w2=(−93)\ w_2=\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}

    3. c1=(−81)c_1 = \begin{pmatrix}-8\\1\end{pmatrix} \\ und  c2=(06)\ c_2=\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}

    4. d1=(0107)d_1 = \begin{pmatrix}0\\107\end{pmatrix} \\ und  d2=(−3420)\ d_2=\begin{pmatrix}-342\\0\end{pmatrix}

    5. u⃗=(0,5−1)\vec{u} =\begin{pmatrix} 0{,}5\\-1 \end{pmatrix} und v⃗=(42)\vec{v} = \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}

    6. u⃗=(711)\vec{u} =\begin{pmatrix} 7\\11 \end{pmatrix} und v⃗=(01/2)\vec{v} = \begin{pmatrix} 0\\1/2 \end{pmatrix}

    7. u⃗=(0−3π)\vec{u} =\begin{pmatrix} 0\\-3\pi \end{pmatrix} und v⃗=(20)\vec{v} = \begin{pmatrix} \sqrt{2}\\0 \end{pmatrix}

    8. a⃗=(2245∘)\vec a = \begin{pmatrix} 2\sqrt{2} \\ 45^\circ \end{pmatrix} und b⃗=(3120∘)\vec b = \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ 120^\circ \end{pmatrix}

  2. 2

    Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

    1. a→=(−22)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}   und   b→=(−1−1)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}

    2. a→=(64)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix} und b→=(0.5−1)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}0.5\\-1\end{pmatrix}

    3. a→=(2π7)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}2\pi\\7\end{pmatrix} und b→=(−3.5π)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}-3.5\\\pi\end{pmatrix}

    4. a→=(6−3)\overrightarrow{\mathrm a}=\begin{pmatrix}\sqrt6\\-\sqrt3\end{pmatrix} und b→=(22)\overrightarrow{\mathrm b}=\begin{pmatrix}\sqrt2\\2\end{pmatrix}

  3. 3

    Finde den Wert xx, für den die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen!

    1. a⃗=(39)\vec a= \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \end{pmatrix} und b⃗=(2x6)\vec b= \begin{pmatrix} 2x \\ 6 \end{pmatrix}

    2. a⃗=(−x5)\vec a= \begin{pmatrix} -x \\ 5 \end{pmatrix} und b⃗=(36)\vec b= \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix}

    3. a⃗=(012)\vec a= \begin{pmatrix} 0 \\ 12 \end{pmatrix} und b⃗=(−3x4)\vec b= \begin{pmatrix} -3x \\ 4 \end{pmatrix}

    4. a⃗=(2x−4x)\vec{a} = \begin{pmatrix} 2x-4 \\ x\end{pmatrix} und b⃗=(2x−6)\vec{b}= \begin{pmatrix} 2 \\ x-6\end{pmatrix}

    5. a⃗=(32x)\vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2x \end{pmatrix} und b⃗=(x2−51−x)\vec{b}=\begin{pmatrix} x^2 - 5 \\ 1-x \end{pmatrix}

  4. 4

    Bestimme den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen.

    1. v⃗=(39)\vec v = \begin{pmatrix}3\\9\end{pmatrix} und  w⃗=(21)\ \vec w = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}

    2. v⃗=(60)\vec v = \begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix} und  w⃗=(−1−3)\ \vec w = \begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}

    3. v⃗=(−5−22,5)\vec v = \begin{pmatrix}-5\\-22{,}5\end{pmatrix} und  w⃗=(29)\ \vec w = \begin{pmatrix}2\\9\end{pmatrix}

    4. v⃗=(1,3−2,4)\vec v = \begin{pmatrix}1{,}3\\-2{,}4\end{pmatrix} und  w⃗=(−4,53)\ \vec w = \begin{pmatrix}-4{,}5\\3\end{pmatrix}

    5. a=(13)a=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix} und b=(−93)b=\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}

    6. a=(−27)a = \begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix} und  b=(53)\ b = \begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}

  5. 5

    Bestimme jeweils die Länge des Vektors mithilfe des Skalarprodukts!

    1. a⃗=(−27)\vec a=\begin{pmatrix} -2\\7\end{pmatrix}

    2. a⃗=(53)\vec a=\begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix}

    3. a⃗=(13)\vec a=\begin{pmatrix} 1\\3\end{pmatrix}

    4. a⃗=(−93)\vec a=\begin{pmatrix} -9\\3\end{pmatrix}

  6. 6

    Berechne den Winkel zwischen den zwei Geraden.

    1. f:y=5x+3f:y=5x+3 und g:y=−2x+3g:y=-2x+3

    2. f:y=x+5f: y=x+5 und g:y=−32x−2g: y=-\dfrac 3 2 x-2

    3. f:y=2x+6f: y=2x+6 und g:y=−12x−2g: y=-\dfrac 1 2x -2


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