Zeichne die Graphen von $f(x)$ und $g(x)$ in ein Koordinatensystem. Begründe ohne Rechnung, warum sich $f(x)$ und $g(x)$ auf der x-Achse schneiden.

$S\left(-1{,}5|2{,}25\right)$ ist der Scheitel von $f(x)$.

Gib den Scheitel von $g(x)$ an.

Die Gerade $x=u$ schneidet den Graphen von $f(x)$ im Punkt $P$ und den Graphen von $g(x)$ im Punkt $Q$. Gib $P$ und $Q$ an.

Rechtecke

Für $u\in\;\rbrack-3;0\lbrack$ ist die Strecke [PQ] eine Seite eines Rechtecks, das den beiden Parabeln einbeschrieben ist. Bestimme den Inhalt des Rechtecks für $u=-1$ und den Umfang $U$ in Abhängigkeit von $u$.

Im Bild ist $u=-2{,}5$:

Verschiebe die Parabel $g(x)$ in y-Richtung so, dass die verschobene Parabel den Graphen von $f(x)$ berührt. Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes $B$.

Bestimme $a$ so, dass $f(a)-f(a+1)=4$ ist.