Aufgaben zum Einfluss der Parameter a, b und c auf die Parabel

Hier lernst du, wie die Parameter $a$ , $b$ und $c$ aus dem quadratischen Funktionsterm $f\left(x\right)=\ ax^2+bx+c$ den Verlauf der Parabel beeinflussen.

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Betrachte das Applet und verändere den Öffnungsfaktor $a$ des Funktionsgraphen von $y=a \cdot x^2$ . Beobachte, wie sich der Funktionsgraph verändert und beantworte dann die folgenden Fragen. In grau siehst du den Funktionsgraph der Normalparabel.
1. Bei $0<a<1$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  breiter als die Normalparabel, die Parabel ist also gestaucht.
  enger als die Normalparabel, die Parabel ist also gestreckt.
  genau der Funktionsgraph der Normalparabel.
2. Bei $a=1$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  genau der Funktionsgraph der Normalparabel.
  enger als die Normalparabel, die Parabel ist also gestreckt.
  breiter als die Normalparabel, die Parabel ist also gestaucht.
3. Bei $a>1$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  enger als die Normalparabel, die Parabel ist also gestreckt.
  breiter als die Normalparabel, die Parabel ist also gestaucht.
  genau der Funktionsgraph der Normalparabel.
2
Verändere den Öffnungsfaktor $a$ ins Negative und beobachte, wie sich der Funktionsgraph ändert! Beantworte anschließend die Fragen. In grau siehst du den Funktionsgraphen der Normalparabel.
1. Wähle alle richtigen Aussagen aus:
  Der Funktionsgraph von $y=-a \cdot x^2$ ist der an der $x$ -Achse gespiegelte Funktionsgraph von $y=a \cdot x^2$ .
  Wenn der Öffnungsfaktor $a$ negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
  Der Funktionsgraph von $y=-a \cdot x^2$ ist der an der $y$ -Achse gespiegelte Funktionsgraph von $y=a \cdot x^2$ .
  Wenn der Öffnungsfaktor $a$ negativ ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
2. Bei $-1<a<0$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel, also gestaucht.
  nach unten geöffnet und enger als die Normalparabel, also gestreckt.
  der Funktionsgraph der Normalparabel an der $x$ -Achse gespiegelt.
3. Bei $a=-1$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  der Funktionsgraph der Normalparabel an der $x$ -Achse gespiegelt.
  nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel, also gestaucht.
  nach unten geöffnet und enger als die Normalparabel, also gestreckt.
4. Bei $a<-1$ ist der Funktionsgraph der Parabel $y=a \cdot x^2$
  nach unten geöffnet und enger als die Normalparabel, also gestreckt.
  nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel, also gestaucht.
  der Funktionsgraph der Normalparabel an der $x$ -Achse gespiegelt.
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Bestimme den Öffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!
3. Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $S(0\,|\,0)$ , die durch den Punkt $P(3\,|-1)$ geht.
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Betrachtet werden quadratische Funktionen, bei denen die Funktionsgleichung in der allgemeinen Form $f(x)=a\cdot x^2+b \cdot x +c$ gegeben ist.
Wie verschiebt sich der Funktionsgraph $G_f$ der Funktion $f(x)=2\cdot x^2+8 \cdot x +4$ , wenn der Parameter $b$ um 1 erhöht bzw. um 1 reduziert wird?