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Ein Versandhaus verschickt seine Artikel weltweit als Päckchen der Deutschen Post AG (DHL) mit deren Gebührenordnung für quaderförmige Päckchen international. Aus verpackungstechnischen Gründen des Versandhauses ist die Länge einer Seite mit 35cm35\,\mathrm{cm} festgelegt.

Die Päckchen müssen Mindestmaße einhalten.

Für die Maximalgröße ist beim Tarif Päckchen international die Summe aus Länge, Breite und Höhe begrenzt und keine der Seiten darf länger als 60cm60\,\mathrm{cm} sein.

Das Maximalgewicht für Päckchen ist 2kg2\,\mathrm{kg}.

Bild
  1. Bestimme für ein Volumen von V=21dm3V=21\,\mathrm{dm^3} den Zusammenhang von Breite und Höhe.

  2. Wie groß ist das für eine vorgegebene Seitenlänge von 35cm35\,\mathrm{cm} erreichbare maximale Volumen eines Päckchens?

  3. Verallgemeinere die Teilaufgabe b) indem du zeigst, dass für jede vorgegebene zugelassene Päckchenseitenlänge l  (1cml60cm)l \;(1\,\text{cm}\leq \,l\,\leq60\,\text{cm}) das Päckchen mit dem größtmöglichen Volumen einen quadratischen Querschnitt besitzt.

  4. Gibt die Funktion für das maximale Volumen eines Päckchens in Abhängigkeit von einer vorgegebenen zulässigen Päckchenseitenlänge l  (1cml60cm)l\;(1\,\text{cm}\leq \,l\,\leq\,60\,\text{cm}) an.