Wie oft muss ein Besucher würfeln, damit seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf einen Gratis-Cocktail bei mindestens 80% liegen?

Eine Gruppe von 5 Personen trinken an einem Samstag 10 Cocktails. Wie wahrscheinlich ist es, dass

$\phantom{.}$A$\phantom{.}$Kein Cocktail gewonnen wird?

$\phantom{.}$B$\phantom{.}$Genau drei Cocktails gewonnen werden?

$\phantom{.}$C$\phantom{.}$Mehr als drei Cocktails gewonnen werden?

$\phantom{.}$D$\phantom{.}$Genau neun Cocktails gewonnen werden?

$\phantom{.}$E$\phantom{.}$Alle zehn Cocktails gewonnen werden?

Wie oft muss die Gruppe das Spiel mit dem Barkeeper spielen, damit sie zu mindestens 95% Wahrscheinlichkeit zehn Cocktails gewinnen?

Der durchschnittliche Preis für einen Cocktail beträgt 6,90€. Die Kosten für diesen inklusive dem Lohn für den Barkeeper sind für den Betreiber der Bar etwa 4€. Ein durchschnittlicher Gast trinkt 1,5 Cocktails. An einem Freitag (ohne dieses Angebot) trinken die Gäste am Abend etwa 120 Cocktails.

Wie viele Gäste mehr müssen durch das besondere Spiel angelockt werden, damit sich dieses für den Betreiber der Bar lohnt?

Ein Gast ist ein Halunke, der mogelt. Er nutzt die Unaufmerksamkeit des Kellners aus, indem er seinen Wurf zunächst unter dem Würfelbecher heimlich betrachtet und bei einer gewürfelten 1-3 den Würfel nochmal unbemerkt würfelt.

Wie ist nun seine Gewinnchance?