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Untersuche die gegenseitige Lage der gegebenen Ebenen in Koordinatenform. Bestimme die Schnittgerade, falls sich die Ebenen schneiden.

  1. E1:  −x1+2⋅x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

    E2:  x1+4⋅x2+3⋅x3=7{\mathrm E}_2:\;{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=7

  2. E1:  −4⋅x1+3⋅x2+2⋅x3=5{\mathrm E}_1:\;-4\cdot{\mathrm x}_1+3\cdot{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3=5

    E2:  2⋅x1+x2−x3=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3=0

  3. E1:  −x1+2⋅x2−2⋅x3=5{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=5

    E2:  2⋅x1−4⋅x2+4⋅x3=−10{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+4\cdot{\mathrm x}_3=-10

  4. E1:  −x1+2⋅x2+x3=1{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=1

    E2:  2⋅x1−4⋅x2−2⋅x3=−5{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=-5

  5. E1:  x1+x2−x3−1=0{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-1=0

    E2:  4⋅x1−x2−x3−3=0{\mathrm E}_2:\;4\cdot{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-3=0

  6. E1:  2⋅x1−3⋅x2+x3=2{\mathrm E}_1:\;2\cdot{\mathrm x}_1-3\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=2

    E2:  −6⋅x1+9⋅x2−3⋅x3=5{\mathrm E}_2:\;-6\cdot{\mathrm x}_1+9\cdot{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=5

  7. E1:  −x1+2⋅x2+5⋅x3=10{\mathrm E}_1:\;-{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+5\cdot{\mathrm x}_3=10

    E2:  2⋅x1−4⋅x2+x3=4{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1-4\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3=4

  8. E1:  13⋅x1+16⋅x2+12⋅x3=1{\mathrm E}_1:\;{\textstyle\frac13}\cdot{\mathrm x}_1+{\textstyle\frac16}\cdot{\mathrm x}_2+{\textstyle\frac12}\cdot{\mathrm x}_3=1

    E2:  2⋅x1+x2+3⋅x3−6=0{\mathrm E}_2:\;2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3-6=0

  9. E1:  5⋅x1+2⋅x2+3⋅x3=30{\mathrm E}_1:\;5\cdot{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3=30

    E2:  10⋅x1+7⋅x2−12⋅x3=45{\mathrm E}_2:\;10\cdot{\mathrm x}_1+7\cdot{\mathrm x}_2-12\cdot{\mathrm x}_3=45

  10. E1:  −2⋅x1+3⋅x2+4⋅x3=12{\mathrm E}_1:\;-2\cdot{\mathrm x}_1+3\cdot{\mathrm x}_2+4\cdot{\mathrm x}_3=12

    E2:  x1+4⋅x2−3⋅x3=0{\mathrm E}_2:\;{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=0

  11. E1:  3⋅x1−2⋅x2+x3−4=0{\mathrm E}_1:\;3\cdot{\mathrm x}_1-2\cdot{\mathrm x}_2+{\mathrm x}_3-4=0

    E2:  −2⋅x1+x2−3⋅x3=7{\mathrm E}_2:\;-2\cdot{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=7