Eine Exponentialfunktion hat den Funktionsterm . Dabei ist und .
Da , muss zur Bestimmung der Nullstelle gelten: . Jedoch gilt: . Daraus folgt:
Ausnahme
Wird eine Exponentialfunktion durch eine Konstante in -Richtung verschoben, kann es eine Nullstelle geben.
Da ist, muss für das Vorhandensein einer Nullstelle gelten:
wenn , dann .
wenn , dann .
Du kannst dir das noch nicht so gut vorstellen? Im folgenden Applet kannst du , und mit den Schiebereglern verändern und schauen, wie sich der Graph der Exponentialfunktion verhält.