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Bestimme die Schnittmenge der in Parameter- und Normalenform gegebenen Ebenen.

  1. E1:  x=(142)+r(320)+s(021){\mathrm{E}}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\4\\2\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\0\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}  und 

    E2:  (236)[x(443)]=0{\mathrm{E}}_2:\;\begin{pmatrix}2\\-3\\-6\end{pmatrix}\circ\left[\vec{ x}-\begin{pmatrix}4\\4\\3\end{pmatrix}\right]=0 .

  2. E1:  x=(121)+r(212)+s(214){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}  und  E2:  (231)[x(101)]=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0

  3. E1:  x=(510)+r(111)+s(111){E}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\-1\\0\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}  und

    E2:  (010)[x(327)]=0{E}_2:\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\circ\left[\vec{x}-\begin{pmatrix}3\\2\\-7\end{pmatrix}\right]=0

  4. E1:  x=(113)+r(111)+s(121){\mathrm E}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-1\\3\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix}  und  E2:  (321)x4=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}\circ\vec{x}-4=0

  5. E1:  x=(211)+r(111)+s(241){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-4\\-1\end{pmatrix}  und  E2:  (112)x3=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-3=0

  6. E1:  x=(131)+r(210)+s(111){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\3\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}  und  E2:  (111)x5=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-5=0