Bestimme die Schnittmenge der in Parameter- und Normalenform gegebenen Ebenen.
E1: x⃗=(142)+r⋅(320)+s⋅(0−21){\mathrm{E}}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\4\\2\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\0\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}E1:x=142+r⋅320+s⋅0−21 und
E2: (2−3−6)∘[x⃗−(443)]=0{\mathrm{E}}_2:\;\begin{pmatrix}2\\-3\\-6\end{pmatrix}\circ\left[\vec{ x}-\begin{pmatrix}4\\4\\3\end{pmatrix}\right]=0E2:2−3−6∘x−443=0 .
E1: x→=(−121)+r⋅(2−1−2)+s⋅(214){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}E1:x=−121+r⋅2−1−2+s⋅214 und E2: (2−31)∘[x→−(101)]=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0E2:2−31∘x−101=0
E1: x⃗=(5−10)+r⋅(111)+s⋅(−111){E}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\-1\\0\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}E1:x=5−10+r⋅111+s⋅−111 und
E2: (010)∘[x⃗−(32−7)]=0{E}_2:\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\circ\left[\vec{x}-\begin{pmatrix}3\\2\\-7\end{pmatrix}\right]=0E2:010∘x−32−7=0
E1: x⃗=(1−13)+r⋅(1−1−1)+s⋅(−12−1){\mathrm E}_1:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-1\\3\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix}E1:x=1−13+r⋅1−1−1+s⋅−12−1 und E2: (321)∘x⃗−4=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}\circ\vec{x}-4=0E2:321∘x−4=0
E1: x→=(211)+r⋅(111)+s⋅(2−4−1){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-4\\-1\end{pmatrix}E1:x=211+r⋅111+s⋅2−4−1 und E2: (11−2)∘x→−3=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-3=0E2:11−2∘x−3=0
E1: x→=(131)+r⋅(210)+s⋅(1−11){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\3\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}E1:x=131+r⋅210+s⋅1−11 und E2: (111)∘x→−5=0{\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-5=0E2:111∘x−5=0
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