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6Definitionsbereich von Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht, also f(x)=xmnf(x)=\sqrt[n] {x^m}. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form f(x)=xnf(x)=x^n mit nNn\in\mathbb{N} .

Bemerkung: f(x)=2xf(x)= \sqrt2\cdot x ist keine Wurzelfunktion, da keine Variable (hier: xx) unter der Wurzel steht.

Man muss darauf achten, dass unter geraden Wurzeln kein negativer Wert als Radikand (Term unter der Wurzel) steht.

Beispiel

f(x)\displaystyle f\left(x\right)==x24\displaystyle \sqrt{x^2-4}

Prüfe, wann der Radikand x24x^2-4 kleiner Null wird.

x24\displaystyle x^2-4<<0\displaystyle 0+4\displaystyle +4
x2\displaystyle x^2<<4\displaystyle 4\displaystyle \sqrt{ }
x\displaystyle \left|x\right|<<2\displaystyle 2

2<x<2      x  ]2;2[\Rightarrow -2<x<2\;\;\;\rightarrow x\in\;]-2; 2[

Das Intervall x  ]2;2[x\in\;]-2; 2[ muss man also aus dem Definitionsbereich ausschließen.

D=R]2;2[\Rightarrow \mathbb{D}= \mathbb{R}\setminus]-2;2[

Wurzelfunktion

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