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13Zusammenfassung

Der Definitionsbereich (auch Definitionsmenge genannt) ist die Menge von Zahlen, die man in eine Funktion einsetzen darf. Das Zeichen für diese Menge ist D\mathbb{D}.

Die Definitionsmenge hängt von der Funktion ab:

  • Für Polynomfunktionen und Exponentialfunktionen gilt: D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}

  • Bei einer gebrochenrationalen Funktion darf der Nenner nicht Null werden.Setze das Nennerpolynom q(x)=0q(x)=0 und schließe dessen Nullstellen aus dem Definitionsbereich aus.

  • Bei Wurzelfunktionen darf der Radikand nicht negativ werden. Prüfe, wann der Radikand kleiner Null wird und schließe das Ergebnis aus der Definitionsmenge aus.

  • Bei Logarithmusfunktionen muss das Argument stets positiv sein. Prüfe, wann das Argument kleiner oder gleich Null wird und schließe das Ergebnis aus dem Definitionsbereich aus.

  • Für die Sinus- und Kosinusfunktion gilt: D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}.

  • Bei der Tangensfunktion müssen die Nullstellen der Kosinusfunktion aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden. Setze dazu das Argument gleich (2k1)π2(2k-1)\dfrac{\pi}{2} mit kZk\in\mathbb{Z} und löse nach xx auf.

Einen kurze Überblick, was du beim Bestimmen des Definitionsbereichs beachten musst, findest du im Artikel Definitionsbereich bestimmen.


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