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Bestimme die Schnittmenge der beiden in Parameterform gegebenen Ebenen.

  1. E1:  x→=(444)+r⋅(210)+s⋅(−103){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}4\\4\\4\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\0\\3\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(20−14)+r⋅(113)+s⋅(52−3){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\0\\-14\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}5\\2\\-3\end{pmatrix}

  2. E1:  x→=(403)+r⋅(0−10)+s⋅(−203){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}4\\0\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\-1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(−230)+r⋅(00−1)+s⋅(2−13){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-2\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}

  3. E1:  x→=(562)+r⋅(24−1)+s⋅(013){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}5\\6\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\4\\-1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\3\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(16−3)+r⋅(252)+s⋅(−2−34){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\6\\-3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\5\\2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\\4\end{pmatrix}

  4. E1:  x→=(1−21)+r⋅(2−11)+s⋅(1−21){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(21−3)+r⋅(10−2)+s⋅(−110){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}

  5. E1:  x→=(−122)+r⋅(10−2)+s⋅(2−13){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(−54−4)+r⋅(3−11)+s⋅(1−15){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-5\\4\\-4\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}3\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\5\end{pmatrix}

  6. E1:  x→=(−122)+r⋅(10−2)+s⋅(2−13){\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}   und   E2:  x→=(3−1−2)+r⋅(3−11)+s⋅(1−15){\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\-1\\-2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}3\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\5\end{pmatrix}