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Gegeben ist die Kugel K mit der Gleichung  K:  [x(221)][x(221)]=36\mathrm K:\;\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}\right]\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}\right]=36  und die Ebene  E1:  4x1+4x2+2x3=22{\mathrm E}_1:\;4{\mathrm x}_1+4{\mathrm x}_2+2{\mathrm x}_3=-22 .

1) Zeige, dass  E1{\mathrm E}_1  Tangentialebene an KK ist und berechne den Berührpunkt BB.

2) Durch  Fa:  2x1+4x2+6x3=a{\mathrm F}_\mathrm a:\;2\cdot{\mathrm x}_1+4\cdot{\mathrm x}_2+6\cdot{\mathrm x}_3=\mathrm a  wird eine Ebenenschar bestimmt. Berechne für welche Parameterwerte die Kugel KK und die Ebene  Fa{\mathrm F}_\mathrm a

gemeinsame Punkte haben. Bestimme für welche Werte von aa ein Schnittkreis mit Radius r=2,2\mathrm r=2{,}2  entsteht und berechne die zugehörigen Kreismittelpunkte.

3) Der Punkt  A(821)\mathrm A(8\vert2\vert-1)  liegt auf KK. Stelle die Gleichung der Tangentialebene  E2{\mathrm E}_2  in AA in Koordinatenform auf.

4) Die Ebenen  E1{\mathrm E}_1  und  E2{\mathrm E}_2  bilden eine Rinne für die Kugel KK, in der diese entlang rollt. Gib eine Gleichung der Geraden gg an, auf der sich der Mittelpunkt MM der Kugel bewegt.

5) Die Ebene  E3:  2x24x3=96{\mathrm E}_3:\;2{\mathrm x}_2-4{\mathrm x}_3=-96  steht senkrecht zu  E1{\mathrm E}_1  und  E2{\mathrm E}_2 . Berechne die Länge der Strecke die die Kugel KK vom Startpunkt aus zurücklegt, bis diese von E3  {\mathrm E}_3\;gestoppt wird.