a)

(3 BE)

Betrachtet wird eine Schar von Funktionen $h_k$ mit $k\in\mathbb{R}^+$, die sich nur in ihren jeweiligen Definitionsbereichen $D_k$ unterscheiden.

Es gilt $\;h_k:\,x\mapsto cos \,x$ mit $D_k=[0;k]$.

Abbildung 4 zeigt den Graphen der Funktion $h_7$. Geben Sie den größtmöglichen Wert von $k$ an, sodass die zugehörige Funktion $h_k$ umkehrbar ist. Zeichnen Sie für diesen Wert von $k$ den Graphen der Umkehrfunktion von $h_k$ in Abbildung 4 ein und berücksichtigen Sie dabei insbesondere den Schnittpunkt der Graphen von Funktion und Umkehrfunktion.

b)

(2 BE)

Geben Sie den Term einer in $\mathbb{R}$ definierten und umkehrbaren Funktion $j$ an, die folgende Bedingung erfüllt: Der Graph von $j$ und der Graph der Umkehrfunktion von $j$ haben keinen gemeinsamen Punkt.