3.0 Im vollbesetzten Flugzeug sitzen 200 Fluggäste in 25 Reihen. In jeder Reihe sitzen gleich viele Passagiere. Nach 2.0 beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Menü keinen Aufpreis zahlen zu müssen, $p=0{,}15$.

3.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

$E_3$: „Mindestens 30 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“

$E_4$: „Mehr als 25, aber höchstens 35 Fluggäste zahlen keinen Aufpreis.“

$E_5$: „In den ersten drei Reihen sitzt jeweils genau ein Fluggast, der keinen Aufpreis zahlt.“

$E_6$: „In der ersten Reihe zahlen nur die Fluggäste auf den beiden Fensterplätzen keinen Aufpreis.“

3.2 TransAir vermutet, dass infolge des gestiegenen Gesundheitsbewusstseins in der Bevölkerung der Anteil der vegetarischen Antialkoholiker, also derjenigen, die keinen Aufpreis zahlen müssen, zugenommen hat (Gegenhypothese). Daher wird für das in 3. beschriebene Flugzeug ein Hypothesentest auf dem Signifikanzniveau von 5% vorgenommen.

3.2.1 Geben Sie die Nullhypothese sowie die Testgröße an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich für die Nullhypothese.

3.2.2 Berechnen Sie, wie hoch der prozentuale Anteil der Fluggäste, die keinen Aufpreis zahlen, in diesem Flugzeug höchstens sein darf, damit die Nullhypothese nicht verworfen wird.