1.0
Die Parabel verläuft durch die Punkte und . Sie hat eine Gleichung der Form mit und .
Die Gerade g besitzt die Gleichung mit
.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung besitzt. Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit cm:
1.2
Punkte auf der Parabel und Punkte auf der Gerade besitzen dieselbe Abszisse . Diese Punkte bilden zusammen mit Punkten und Rauten , wobei gilt:
LE und .
Zeichnen Sie die Rauten für und für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von es Rauten gibt. Geben Sie das Intervall für an.
1.4
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: LE.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels und die Seitenlänge der Raute .
1.5
Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
1.6
Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt der Rauten stets kleiner als FE ist.