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Aufgaben zur Entstehung der allgemeinen Sinusfunktion

Wie gut kennst du dich mit der Sinusfunktion aus? Mit diesen Aufgaben lernst du die allgemeine Sinusfunktion mit deren Parameter a,b,ca,b,c und zu untersuchen.

  1. 1

    Verändere den Parameter aa und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a\cdot sin(x), xRx \in \mathbb{R}, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in schwarz abgebildet) ändert!

    Beantworte anschließend die Fragen.

    1. Für a>1a>1

    2. Für 0<a<10<a<1

    3. Für a=1a=1

    4. Für a<1a<-1

    5. Für 1<a<0-1<a<0

    6. Für a=1a=-1

    7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.

      Bild

      Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  2. 2

    Verändere den Parameter bb und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), xRx\in \mathbb{R}, b>0b>0, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in grau abgebildet) ändert!

    Beantworte anschließend die Fragen.

    1. Für b>1b>1

    2. Für 0<b<10<b<1

    3. Für b=1b=1

    4. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), b>1b>1

    5. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin (b\cdot x), 0<b<10<b<1

    6. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), b=1b=1

    7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.

      Bild

      Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  3. 3

    Verändere den Parameter cc und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x+c), xRx \in \mathbb{R}, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in grau abgebildet) ändert!

    Beantworte anschließend die Fragen.

    1. Für c>0c>0

    2. Für c<0c<0

    3. Für c=0c=0

    4. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.

      Bild

      Wähle alle richtigen Aussagen aus.


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