Geben Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion $f_1$ an und zeichnen Sie die Graphen zu $f_1$ und $f_2$ für $x\in\left[-3;6\right]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

$-3\le x\le7;-4\le y\le7$

Punkte $A_n(x|0{,}12\cdot0{,}5^{x-3}-3)$ liegen auf dem Graphen zu $f_1$. Sie sind für $x\gt -3{,}01$ zusammen mit Punkten $B_n$, $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$. Die Punkte $D_n$ liegen auf dem Graphen zu $f_2$ und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

Es gilt: $\overrightarrow{A_nB_n}=\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$.

Zeichnen Sie die Parallelogramme $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-1$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=3$ in das Koordinatensystem zu a) ein.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Pfeile $\overrightarrow{A_nD_n}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overrightarrow{A_nD_n}(x)= \begin{pmatrix} 1 \\ -0{,}66\cdot0{,}5^x+5 \end{pmatrix}$.

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Parallelogramme $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(-1{,}98\cdot0{,}5^x+16)\;\text{FE}$. Begründen Sie sodann, dass der Flächeninhalt der Parallelogramme $A_nB_nC_nD_n$ stets kleiner als $16\;\text{FE}$ ist.

Unter den Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ gibt es das Rechteck $A_3B_3C_3D_3$. Begründen Sie, dass es sich bei dem Rechteck $A_3B_3C_3D_3$ um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung die x-Koordinate des Punktes $A_3$.

Zeichnen Sie die Geraden $g$ und $h$ sowie die Rechtecke $A_1B_1C_1D_1$ für

$x=0{,}5$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=2$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$: $-2\leq x\leq11; -4\leq y\leq7$.

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n.$

Ergebnis: $[D_n(0{,}31x-0{,}69|1{,}12x+0{,}72)]$

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

$[\text{Ergebnis}:A(x)=(5{,}15x^2+10{,}30x+5{,}15)\;\text{FE}]$

Im Rechteck $A_3B_3C_3D_3$ liegt der Punkt $A_3$ auf der Geraden mit der Gleichung

$y=-x; ($$\mathbb{G}=\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R}).$

Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_3$ und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Rechtecks $A_3B_3C_3D_3$.

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte $B_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

[Ergebnis: $B_n(3{,}58x+2{,}58|0{,}44x+0{,}04)$].

Für das Rechteck $A_4B_4C_4D_4$ gilt: Die y-Koordinate des Punktes $B_4$ ist um $3$ größer als die y-Koordinate von $A_4$.

Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_4$.