2.0 Gegeben sind die Parabeln $p_1$ mit der Gleichung $y=0{,}4x^2-1{,}8x-4$ und $p_2$ mit der Gleichung $y=-0{,}2x^2+1{,}5x+1$ ($\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

2.1 Punkte $B_n(x\vert0{,}4x^2-1{,}8x-4)$ auf $p_1$ und Punkte $C_n(x\vert-0{,}2x^2+1{,}5x+1)$ auf $p_2$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit $A(0|1)$ für $x\in\rbrack0;6{,}74\lbrack$ Eckpunkte von Dreiecken $AB_nC_n$.

Zeichnen Sie das Dreieck $AB_1C_1$ für $x=3$ in das Koordinatensystem zu 2.0 ein. Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken $[B_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$ gilt:

$\overline{B_nC_n}(x)=\left(-0{,}6x^2+3{,}3x+5\right)$ LE.

2.2 Begründen Sie, weshalb es unter den Dreiecken $AB_nC_n$ kein Dreieck $AB_0C_0$ gibt, dessen Seite $[B_0C_0]$ eine Länge von $10$ LE besitzt.

2.3 Die Mittelpunkte $M_n$ der Seiten $[B_nC_n]$ haben dieselbe Abszisse $x$ wie die Punkte $B_n$. Zeigen Sie, dass für die $y$-Koordinate $y_M$ der Punkte $M_n$ gilt:

$y_M=0{,}1x^2-0{,}15x-1{,}5$

2.4 Das Dreieck $AB_2C_2$ ist gleichschenklig mit der Basis $[B_2C_2]$. Berechnen Sie die $x$-Koordinate des Punktes $M_2$.