1.0 Die Parabel $p$ mit dem Scheitel $S(4\vert2)$ verläuft durch den Punkt $P(-2\vert-7)$. Sie hat eine Gleichung der Form $y=ax^2+bx+c$ mit $G$ = $\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R}$ und $a\in\;\mathbb{R}\;\backslash\;\{0\}$; $b,c$ $\in\mathbb{R}$. Die Gerade $g$ hat die Gleichung $y=-0{,}5x+5$ mit $G$ = $\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R}$. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Geben Sie die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel $p$ an und zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel die Gleichung $y=-0{,}25x^2+2x-2$ hat.

Zeichnen Sie die Parabel $p$ und die Gerade $g$ für $x$ $\in\lbrack-1;9\rbrack$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1$ cm; $-2\leqslant x\leqslant10;\;\;-5\leqslant y\leqslant6$.

1.2 Punkte $A_n(x\vert-0{,}25x^2+2x-2)$ auf $p$ und Punkte $B_n(x\vert-0{,}5x+5)$ auf $g$ habendieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit Punkten $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von gleichschenkligen Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ mit $A_nB_n||C_nD_n$. Die Höhen $h$ der Trapeze haben eine Länge von $4$ LE. Weiter gilt: $\overline{C_nD_n}=6$ LE.

Zeichnen Sie die Trapeze $A_1B_1C_1D_1$ für $x=4$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=8{,}5$ in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.3 Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(0{,}5x^2-5x+26)$ FE.

[Teilergebnis: $\overline{A_nB_n}(x)=(0{,}25x^2-2{,}5x+7)$ LE]

1.4 Unter den Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ hat das Trapez $A_0B_0C_0D_0$ den minimalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes $A_0B_0C_0D_0$ und den zugehörigen Wert für $x$.

1.5 Die Trapeze $A_3B_3C_3D_3$ und $A_4B_4C_4D_4$ haben einen Flächeninhalt von $25$ FE. Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$. Sind diese Trapeze Rechtecke? Begründen Sie Ihre Entscheidung.

1.6 Berechnen Sie das Maß $\varepsilon$ des Winkels $D_1C_1B_1$.