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2.0 Unten ist die Vorlage für ein Firmenlogo in Form eines Fisches skizziert. Die Raute ABCDABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt MM ist Grundlage für den Fischkörper, der durch den Kreisbogen OA\overset\frown{OA} um den Mittelpunkt B B, den Kreisbogen AP\overset\frown{AP} um den Mittelpunkt DD und die Strecke [OP][OP] begrenzt wird. Das gleichschenklige Trapez OPQROPQR bildet die Schwanzflosse.

Es gilt: BM=3\overline{BM}=3 cm; BC=6\overline{BC}=6 cm; MH=6,5\overline{MH}=6{,}5 cm; RQ=5,2\overline{RQ}=5{,}2 cm; DBOPRQDB\parallel OP\parallel RQ. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Fisch

2.1 Berechnen Sie die Länge der Strecke [CM][CM] und zeigen Sie, dass für das Maß β\beta des Winkels CBACBA gilt: β=120\beta=120^\circ.

[Ergebnis: CM=5,20\overline{CM}=5{,}20 cm]

2.2 Zeichnen Sie die Vorlage des Firmenlogos.

2.3 Für die Strecke [OP][OP] gilt: OP=0,6RQ\overline{OP}=0{,}6\cdot\overline{RQ}. Berechnen Sie die Längen der Strecken [MG][MG] und [OR][OR].

[Ergebnisse: MG=3,90\overline{MG}=3{,}90 cm ; OR=2,80\overline{OR}=2{,}80 cm]

2.4 Zur farbigen Gestaltung werden das Dreieck MPOMPO und die Figur, die durch die Kreisbögen DA\overset\frown{DA} und AB\overset\frown{AB} sowie die Strecke [BD][BD] begrenzt wird, silber eingefärbt. Berechnen Sie den Inhalt AA der silber eingefärbten Fläche.

2.5 Bestimmen Sie rechnerisch den Umfang uu der Vorlage.

[Teilergebnis: =OBA=100,54\angle=OBA=100{,}54^\circ; Ergebnis: u=31,86u=31{,}86 cm]

2.6 Das Firmenlogo wird später auf T-Shirts aufgenäht. Man geht davon aus, dass der benötigte Faden um 200%200\% länger als der Umfang der Vorlage ist. Auf einer Rolle befinden sich 500500 m Faden. Berechnen Sie, wie viele Firmenlogos mit einer Rolle höchstens aufgenäht werden können.