2.0 Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche das Quadrat ABCD ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Strecke [AD].

N ist der Mittelpunkt der Strecke [BC].

Es gilt: $\overline{AB}=8cm;\;\;\angle SNM=55^\circ$

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [MN] auf der Schrägbildachse und der Punkt M links vom Punkt N liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;\;\;\;\omega=45^\circ$

Berechnen Sie sodann die Höhe [MS] der Pyramide ABCDS und die Länge der Strecke [SN].

[Ergebnisse: $\overline{MS}=11{,}43cm;\;\;\overline{SN}=13{,}95cm$]

2.2 Punkte $P_n$ auf der Strecke [SN] mit $\overline{P_nS}(x)=x\;cm$ und x$\in\mathbb{R}$ und x $\in$] 0;13,95 [ sind die Spitzen von Pyramiden $BCMP_n$. Punkte $F_n$ sind die Fußpunkte der Pyramidenhöhen [$P_nF_n$].

Zeichnen Sie für x=5 die Pyramide $BCMP_1$ zusammen mit ihrer Höhe [$P_1F_1$] in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $SP_1M$

[Teilergebnis: $\overline{MP_1}=7{,}88cm$]

2.3 Zeigen Sie, dass für das Volumen V der Pyramiden $BCMP_n$ in Abhängigkeit von x gilt:

V(x)=(-8,75x+121,92)cm³

2.4 Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von x das zugehörige Volumen der Pyramiden $BCMP_n$ mehr als 34 % des Volumens der Pyramide ABCDS beträgt.

2.5 Unter den Punkten $P_n$ hat der Punkt $P_2$ die kürzeste Entfernung zu M. Zeichnen Sie die Pyramide $BCMP_2$ in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [$MP_2$] sowie den zugehörigen Wert für x.