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1.0 Gegeben sind die Funktionen f1f_1 mit der Gleichung y=0,120,5x33y=0{,}12\cdot0{,}5^{x-3}-3 und f2f_2 mit der Gleichung y=0,60,5x+2y=0{,}6\cdot0{,}5^{x}+2; (G=R \mathbb{G}= \mathbb{R} x R) \mathbb{R}).

1.1 Geben Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion f1f_1 an und zeichnen Sie die Graphen zu f1f_1 und f2f_2 für x]3;6]x \in ]-3;6] in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;

3x7;4y7-3\leq x\leq7; -4\leq y\leq7

1.2 Punkte An(x0,120,5x33)A_n(x|0{,}12\cdot0{,}5^{x-3}-3) liegen auf dem Graphen zu f1f_1. Sie sind für x>3,01x\gt -3{,}01 zusammen mit Punkten BnB_n, CnC_n und DnD_n Eckpunkte von Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n . Die Punkte DnD_n liegen auf dem Graphen zu f2f_2 und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse x der Punkte AnA_n .

Es gilt: AnBn=(31)\overrightarrow{A_nB_n}=\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} .

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=1x=-1 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=3x=3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.3 Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Pfeile AnDn\overrightarrow{A_nD_n} in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte AnA_n gilt: AnDn(x)=(10,660,5x+5)\overrightarrow{A_nD_n}(x)= \begin{pmatrix} 1 \\ -0{,}66\cdot0{,}5^x+5 \end{pmatrix} .

1.4 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Parallelogramme AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte AnA_n gilt: A(x)=(1,980,5x+16)A(x)=(-1{,}98\cdot0{,}5^x+16) . Begründen Sie sodann, dass der Flächeninhalt der Parallelogramme AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n stets kleiner als 16 FE ist.

1.5 Unter den Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n gibt es das Rechteck A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 . Begründen Sie, dass es sich bei dem Rechteck A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung die x-Koordinate des Punktes A3A_3.