1.0 Gegeben sind die Funktionen f1 mit der Gleichung y=0,12⋅0,5x−3−3 und f2 mit der Gleichung y=0,6⋅0,5x+2; (G=R x R).
1.1 Geben Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion f1 an und zeichnen Sie die Graphen zu f1 und f2 für x∈]−3;6] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
−3≤x≤7;−4≤y≤7
1.2 Punkte An(x∣0,12⋅0,5x−3−3) liegen auf dem Graphen zu f1. Sie sind für x>−3,01 zusammen mit Punkten Bn, Cn und Dn Eckpunkte von Parallelogrammen AnBnCnDn . Die Punkte Dn liegen auf dem Graphen zu f2 und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse x der Punkte An .
Es gilt: AnBn=(3−1).
Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x=−1 und A2B2C2D2 für x=3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Pfeile AnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnDn(x)=(1−0,66⋅0,5x+5) .
1.4 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: A(x)=(−1,98⋅0,5x+16) . Begründen Sie sodann, dass der Flächeninhalt der Parallelogramme AnBnCnDn stets kleiner als 16 FE ist.
1.5 Unter den Parallelogrammen AnBnCnDn gibt es das Rechteck A3B3C3D3 . Begründen Sie, dass es sich bei dem Rechteck A3B3C3D3 um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung die x-Koordinate des Punktes A3.