1.0 Die Parabel p verläuft durch die Punkte P(−6∣10)undQ(4∣−5). Sie hat eine Gleichung der Form y=0,25x2+bx+cmitG=R×R und b,c∈R . Die Gerade g besitzt die Gleichung y=−0,5x+1mitG=R×R.
1.1 Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung y=0,25x2−x−5 besitzt. Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g für x∈[−5;7] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; −5≤x≤7;−7≤y≤7.
1.2 Punkte An(x∣0,25x2−x−5) auf der Parabel p und Punkte Cn(x∣−0,5x+1) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit Punkten Bn auf der Geraden g und Punkten Dn fürx∈]−4;6[ Eckpunkte von Drachenvierecken AnBnCnDn mit der Geraden AnCn als Symmetrieachse. Der Abstand der Punkte Bn von der Geraden AnCn beträgt 2 LE. Zeichnen Sie die Drachenvierecke A1B1C1D1 für x=−2 und A2B2C2D2 für x=3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Geben Sie die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An an.
1.4 Ermitteln Sie durch Rechnung den Flächeninhalt A der Drachenvierecke AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.
[Teilergebnis:AnCn(x)=(−0,25x2+0,5x+6)LE]
1.5 Unter den Drachenvierecken AnBnCnDn gibt es das Drachenviereck A0B0C0D0, das die größtmögliche Streckenlänge A0C0 besitzt. Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Strecke [A0C0] sowie die Koordinaten des Punktes B0.
1.6 Unter den Drachenvierecken AnBnCnDn gibt es die Drachenvierecke A3B3C3D3 und A4B4C4D4, für die gilt: AnCn=1,5⋅BnDn. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4.
1.7 Begründen Sie, dass das Maß der Winkel CnBnDn für alle Drachenvierecke AnBnCnDn gleich ist.