Aufgaben zu Extremwertproblemen im Koordinatensystem
Hier findest du Aufgaben zu Extremwertproblemen im Koordinatensystem. Lerne, Extremwertprobleme mit graphischer Darstellung zu lösen!
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Ein Punkt gleite auf der Strecke mit und .
Er ist die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer festen Ecke im Koordinatenursprung.
Für welchen Punkt hat das Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt? Wie groß ist dieser?
Im nachfolgenden Applet kannst du - bevor du rechnest - experimentieren.
- 2
Von einer Parabel sind der Scheitelpunkt und eine Nullstelle bekannt. Eine Gerade schneidet die - Achse bei und geht durch den Punkt .
Bestimme den Funktionsterm zur Parabel und den Funktionsterm zur Geraden.
Die Gerade schneidet die Parabel (Graph zu ) im Punkt und die Gerade im Punkt .
Für welches ist die Strecke maximal?
Abb. 1
Parabel , Gerade
und Gerade
- 3
Gegeben sind die beiden Parabeln mit den Funktionsgleichungen
und
Zeichne die beiden Graphen sauber in ein Koordinatensystem
Berechne die Schnittpunkte der beiden Parabeln
Zeichnet man im Bereich senkrechte Verbindungsstrecken von der oberen zur unteren Parabel, so haben diese Strecken unterschiedliche Längen.
Bestimme die Strecke mit der größten Länge! Zeichne diese Strecke in dein Bild ein!
- 4
Das Bild zeigt eine Gerade und eine Parabel .
Bestimme von Gerade und Parabel jeweils die Funktionsgleichung. Berechne dann die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Gib die Koordinaten eines Punktes auf der Parabel nur in Abhängigkeit von an. Zeichnet man für zwischen dem Punkt und der Geraden zur y-Achse parallele Strecken, so sind diese Strecken unterschiedlich lang. Bestimme unter diesen Strecken die längste.
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