Lineare Abbildung zwischen Vektorräumen unterschiedlicher Dimension

Ein Beispiel einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen mit unterschiedlicher Dimension ist die folgende Projektion des Raums $\mathbb{R}³$ auf die Ebene $\mathbb{R}²:$

$f: \mathbb{R}³ \to \mathbb{R}² ; \quad \begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}$