Wir können auf eine Linearkombination wie für Vektoren und aus die beiden obigen Formeln schrittweise anwenden. So können wir diese Linearkombination aus der Funktion schrittweise „herausziehen“:
↓ | Additivität von | ||
↓ | Additivität von | ||
↓ | Homogenität von | ||
Die Linearkombination wird durch auf abgebildet und bleibt damit in ihrer Struktur erhalten. Ähnlich verhält es sich bei anderen Linearkombinationen. Denn durch die Eigenschaft sind Summen und durch die Eigenschaft sind skalare Multiplikationen herausziehbar.
Wir erhalten damit folgende alternative Charakterisierung der linearen Abbildung: