Teil B

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Trapez $ABCD$ mit $\left[AB\right]\parallel\left[DC\right]$ ist die Grundfläche des Prismas $ABCDEFGH$ mit der Höhe $[AE]$ (siehe Skizze).
Es gilt: $\overline{AB}=5\;\text{cm}$ ; $\overline{AD}=7\;\text{cm}$ ; $\measuredangle{BAD}=90^\circ$ ; $\overline{DC}=9\;\text{cm}$ ; $\overline{AE}=7{,}5\;\text{cm}$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas $ABCDEFGH$ mit der Strecke $[HC]$ , wobei $[AC]$ auf der Schrägbildachse und $A$ links von $B$ liegen soll.
  Für die Zeichnung gilt: $q= \frac{1}{2}$ ; $w=45^\circ$ .
  Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $DHC$ und die Länge der Strecke $[HC]$ .[Teilergebnis: $\measuredangle DHC= 50{,}19^\circ$ ]
2. Der Punkt $K$ liegt auf der Strecke $[BF]$ . Die Strecke $[EK]$ verläuft parallel zur Strecke $[HC]$ . Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[EK]$ . Die Winkel $P_nAE$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi \in\;]0^\circ;56{,}31^\circ]$
  Zeichnen Sie die Strecke $[EK]$ sowie das Dreieck $AP_1E$ für $\varphi=15^\circ$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.
3. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $[AP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $\overline{AP_n}(\varphi)=\dfrac{5{,}76}{\sin(\varphi+50{,}19\degree)}\;\text{cm}$ .
  Die Länge der Strecke $[AP_0]$ ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$ an.
4. Für Punkte $Q_n \in [HC]$ gilt: $\overline{EP_n} = \overline{HQ_n}$ . Die Dreiecke $AP_nE$ sind die Grundflächen der Prismen $AP_nEDQ_nH$ .
  Zeichnen Sie das Prisma $AP_1EDQ_1H$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.
  Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Prismen $AP_nEDQ_nH$ in Abhängigkeit von $\varphi .$
  $\left[\;\text{Ergebnis}: V(\varphi) = \dfrac{151{,}2 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+50{,}19^\circ)}\;\text{cm}³\right]$
5. Das Volumen des Prismas $AP_2EDQ_2H$ ist um $70\;\%$ kleiner als das Volumen des Prismas $ABCDEFGH$ . Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$ .
6. Bestätigen Sie durch Rechnung die obere Intervallgrenze für $\varphi.$
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Punkte $B_n(x|-x+4{,}5)$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $y=-x+4{,}5 \;(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R})$ . Für $1{,}5<x<14$ sind sie zusammen mit Punkten $A(-1|-2)$ , $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von Drachenvierecken $AB_nC_nD_n$ . Die Punkte A und $C_n$ liegen auf deren Symmetrieachse $s$ mit der Gleichung $y= 2x;\ (\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R})$ .
Für die Diagonalenschnittpunkte $M_n$ der Drachenvierecke $AB_nC_nD_n$ gilt:
$\overline{M_nC_n} =0{,}5 \cdot \overline{AM_n}$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Zeichnen Sie die Geraden $g$ und $s$ sowie die Drachenvierecke $AB_1C_1D_1$ für $x=2{,}5$ und $AB_2C_2D_2$ für $x=6{,}5$ in ein Koordinatensystem.
  Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$ ; $-6 \leq x \leq7$ ; $-4\leq y\leq 8$
2. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$ gilt:
3. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen $t$ der Punkte $D_n$ .
4. Im Drachenviereck $AB_3C_3D_3$ liegt der Punkt $D_3$ auf der Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten.
  Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinaten der Punkte $B_3$ und $D_3$
5. Für das Drachenviereck $AB_4C_4D_4$ gilt: $\measuredangle{B_4AC_4} = 35^\circ$ .
  Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$ .
6. Für das Drachenviereck $AB_5C_5D_5$ gilt: $\measuredangle{B_5AD_5} = 90 ^\circ$ .
  Begründen Sie, weshalb für den Flächeninhalt $A$ des Drachenvierecks $AB_5C_5D_5$ gilt:
  $A= 1{,}5 \cdot \overline{AM_5}^2$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?