Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Nebenstehende Skizze zeigt das rechtwinklige Dreieck $ABC$ mit der Hypotenuse $[AC]$ . $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[AB]$ .
Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[AC]$ mit $\overline{AP_n}=\textrm{x}\,\textrm{cm}\;(\textrm{x}\in\mathbb{R};\textrm{x}\in]0;10{,}86[)$ .
Es gilt: $\overline{AB}=9\;\textrm{cm};\measuredangle{BAC}=34°;\measuredangle{BMP_1}=70°.$
1. Berechnen Sie die Längen der Strecken $[AC_1]$ und $[AP_1]$ .
  Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
2. Begründen Sie, weshalb für alle Punkte $P_n$ gilt: $\measuredangle BMP_n+\measuredangle MP_nC=214°$ .
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Parabel $p$ mit dem Scheitelpunkt $S (2|-3)$ hat eine Gleichung der Form ${y}=0{,}4{x}^2+{b}{x}+{c}$ mit $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\,\textrm{und}\,b,c\in\mathbb{R})$ . Die Gerade $g$ hat die Gleichung ${y}=-0{,}3{x}+4$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}).$
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel $p$ die Gleichung
  $\textrm{y}=0{,}4\textrm{x}²-1{,}6\textrm{x}-1{,}4$ hat und zeichnen Sie die Gerade $g$ für $\textrm{x}\in[-3;7]$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
2. Punkte $A_n(\textrm{x}|0{,}4\textrm{x}²-1{,}6\textrm{x}-1{,}4)$ auf der Parabel $p$ und Punkte $C_n(\textrm{x}|-0{,}3\textrm{x}+4)$ auf der Geraden $g$ haben dieselbe Abszisse $\textrm{x}$ und sind für $\textrm{x}\in]-2{,}39;5{,}64[$ Eckpunkte von Rauten $A_nB_nC_nD_n$ . Dabei gilt: $\overline{B_nD_n}=4\;\textrm{LE}$ .
  Zeichnen Sie die Raute $A_1B_1C_1D_1$ für $\textrm{x}=2$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
3. Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von $\textrm{x}$ und begründen Sie sodann, weshalb es unter den Rauten $A_nB_nC_nD_n$ keine Raute mit einem Flächeninhalt von $15 \,\text{FE}$ geben kann.
  $[\textrm{Zwischenergebnis}: \overline{A_nC_n}\textrm(\textrm{x})=(-0{,}4\textrm{x}²+1{,}3\textrm{x}+5{,}4)\;\textrm{LE}]$
4. Unter den Rauten $A_nB_nC_nD_n$ gibt es die Quadrate $A_2B_2C_2D_2$ und $A_3B_3C_3D_3$ .
  Bestimmen Sie rechnerisch die $\textrm{x}$ -Koordinaten der Punkte $B_2$ und $B_3$ .
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck $ABCDE$ mit dem Punkt $F\in[AE]$ . Es gilt: $\overline{DE}=4\;\text{cm};\overline{\ BF}=8\;\text{cm};\ \measuredangle AED=\measuredangle AFB=90°;\ [CF]||[DE]$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Der Kegel, der durch Rotation des Dreiecks $ADE$ um die Achse $AE$ entsteht, hat ein Volumen von $134 \;\textrm{cm}^3$ . Berechnen Sie die Höhe dieses Kegels.
  $[$ Ergebnis: $\overline {AE}=8{,}00 \;\textrm{cm}$ $]$
2. Die Strecke $[AF]$ ist um $25\;\%$ kürzer als die Strecke $[AE]$ .
  Berechnen Sie das Volumen $V$ des Rotationskörpers, der durch Rotation des Fünfecks $ABCDE$ um die Achse $AE$ entsteht.
  $[$ Zwischenergebnis: $\overline {CF}=3{,}00 \,\textrm{cm}$ $]$

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