3.0 Gegeben sind Drachenvierecke $AB_nCD_n$ mit der Symmetrieachse $AC$. Punkte $E_n$ sind die Mittelpunkte der Strecken $[B_nD_n]$. Die Winkel $B_nCE_n$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in\,]0^\circ;\;90^\circ\lbrack.\\$

Es gilt: $\overline{AC}=2\ \text{cm}$ und $\overline{B_nC}=\overline{CD_n}=3\ \text{cm}.$

Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Drachenviereck $AB_1CD_1$ für $\varphi=50^\circ$.

3.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken $[B_nE_n]$ und $[AE_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$\overline{B_nE_n}(\varphi)=3\cdot \textrm{sin}\varphi \,\textrm{cm}$ und $\overline{AE_n}(\varphi)=(3\cdot \textrm{cos}\varphi +2) \,\textrm{cm}.$

3.2 Die Drachenvierecke $AB_nCD_n$ rotieren um die Gerade $AC$.

Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen $V$der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $V(\varphi)=6\cdot\pi\cdot\textrm{sin}^2\varphi\,\textrm{cm}^3$.

3.3 Eine der folgenden Aussagen zu den Rotationskörpern aus 3.2 ist richtig. Kreuzen Sie diese Aussage an.