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3.0 Gegeben ist das Rechteck ABCDABCD. Punkte EnE_n auf der Seite [AB][AB] und Punkte FnF_n auf der Seite [CD][CD] legen zusammen mit dem Punkt DD Dreiecke DEnFnDE_nF_n fest. Die Winkel ADEnADE_nhaben das Maß φ\varphi mit φ[24,30°;65,70°]\varphi\in[24{,}30°;65{,}70°]

Es gilt: AB=8cm;AD=3cm \overline{AB}=8\,\textrm{cm} \,; \overline{AD}=3\,\textrm{cm}; FnEnD=90°\measuredangle F_nE_nD=90° .

Die Skizze zeigt das Dreieck DE1F1DE_1F_1 für φ=50°\varphi=50°.

Bild

3.1 Begründen Sie, weshalb die Winkel DFnEnDF_nE_n stets das Maß φ\varphi haben

3.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [CFn][CF_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: CFn(φ)=(83sinφcosφ))cm.\overline{CF_n}(\varphi)=\bigg(8-\dfrac{{3}}{\sin\varphi\cdot \cos\varphi})\bigg)cm.

3.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke [CF1][CF_1]. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.