1.0 Gegeben ist die Funktion f1 mit der Gleichung y=−log1,5(x+5)+2(G=R×R). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Geben Sie die Wertemenge der Funktion f1 an und zeichnen Sie den Graphen zu f1 für x∈[−4,5;8,5] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm;−5≦x≦9;−5≦y≦6
1.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S des Graphen der Funktion f1mit der x-Achse.
1.3 Der Graph der Funktion f1 wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(20,5) auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2 die Gleichung y=log1,5(x+3)−1,5hat und zeichnen Sie den Graphen zu f2 für x∈[−2,5;8,5] in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.4 Punkte An(x∣log1,5(x+3)−1,5) auf dem Graphen zu f2 und PunkteBn(x∣−log1,5(x+5)+2) auf dem Graphen zu f1 haben dieselbe Abszisse x und sind für x>−1,73 zusammen mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von
Parallelogrammen AnBnCnDn.
Es gilt: BnCn=(42).
Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1 für x=−0,5 und A2B2C2D2 für x=4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein
1.5 Das Parallelogramm A3B3C3D3 ist eine Raute.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A3.
1.6 Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Parallelogrammen AnBnCnDn kein Parallelogramm A4B4C4D4 gibt, bei dem das Maß des Winkels B4A4D4 doppelt so groß ist wie das Maß des Winkels C4B4A4.