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1.0 Gegeben ist die Funktion f1f_1 mit der Gleichung y=log1,5(x+5)+2y=-\log_{1{,}5}\textrm{(x}+5)+2   (G=R×R)\;(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Geben Sie die Wertemenge der Funktion f1f_1 an und zeichnen Sie den Graphen zu f1f_1 für x[4,5;  8,5]\textrm{x}\in\lbrack-4{,}5;\;8{,}5\rbrack in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;5x9;5y61 \ \textrm{cm}; -5\leqq x \leqq9;-5\leqq y\leqq6

1.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes SS des Graphen der Funktion f1f_1mit der xx-Achse.

1.3 Der Graph der Funktion f1f_1 wird durch Achsenspiegelung an der xx-Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(20,5)\vec {v}=\begin{pmatrix}2\\0{,}5\end{pmatrix} auf den Graphen der Funktion f2f_2 abgebildet.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2f_2 die Gleichung y=log1,5(x+3)1,5y=\textrm{log}_{1{,}5}\textrm{(x}+3)-1{,}5\\hat und zeichnen Sie den Graphen zu f2f_2 für x[2,5;  8,5]\textrm{x}\in\lbrack-2{,}5;\;8{,}5\rbrack in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.4 Punkte An(xlog1,5(x+3)1,5)A_n(x|\text{log}_{1{,}5}(x+3)-1{,}5) auf dem Graphen zu f2f_2 und PunkteBn(xlog1,5(x+5)+2)B_n({x}|-\log_{1{,}5}({x}+5) +2) auf dem Graphen zu f1f_1 haben dieselbe Abszisse x{x} und sind für x>1,73{x}>-1{,}73 zusammen mit Punkten CnC_n und DnD_n Eckpunkte von

Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n.

Es gilt: BnCn=(42).\overrightarrow{B_nC_n}= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}.

Zeichnen Sie die Parallelogramme A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=0,5\textrm {x}=-0{,}5 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=4 {x}=4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein

1.5 Das Parallelogramm A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 ist eine Raute.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A3A_3.

1.6 Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Parallelogrammen AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n kein Parallelogramm A4B4C4D4A_4B_4C_4D_4 gibt, bei dem das Maß des Winkels B4A4D4B_4A_4D_4 doppelt so groß ist wie das Maß des Winkels C4B4A4C_4B_4A_4.