1.0 Die Parabel p mit dem Scheitelpunkt S(5∣−4,5) hat eine Gleichung der Formy=0,1x2+bx+c(G=R×R;b,c∈R). Die Gerade g hat die Gleichung y=−0,5x+1(G=R×R;b,c∈R). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Parabel p gilt:
y=0,1x2−x−2. Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g für x∈[−4;9] in ein Koordinatensystem ein. Für die Zeichnung:
Längeneinheit 1cm;−4≦x≦9;−6≦y≦4
1.2 Punkte An(x∣−0,5x+1) auf der Geraden g und Punkte
Bn(x∣0,1x²−x−2) auf der Parabel p haben dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit Punkten Cn und Dn Eckpunkte von Trapezen AnBnCnDn. Es gilt: [AnBn]∣∣[CnDn];AnDn=(21);CnDn=5LE. Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x=−1 und A2B2C2D2 für x=4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von x es Trapeze AnBnCnDn gibt.
1.4 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von x. Bestimmen Sie sodann den maximalen Flächeninhalt Amax der Trapeze AnBnCnDn und geben Sie den zugehörigen Wert für x an. [Zwischenergebnis:AnBn(x)=(−0,1x2+0,5x+3)LE]
1.5 Der Punkt D3 des Trapezes A3B3C3D3 liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten des Punktes B3.
1.6 Die kongruenten Trapeze A4B4C4D4 und A5B5C5D5 sind gleichschenklig. Zeigen Sie, dass die Strecken [A4B4] und [A5B5] jeweils 3 LE lang sind. Berechnen Sie sodann das Maß γ der Winkel D4C4B4 bzw. D5C5B5.