1.0 Die Parabel $p$ mit dem Scheitelpunkt $S(5|-4{,}5)$ hat eine Gleichung der Form$y=0{,}1\textrm{x}²+b\textrm{x}+c$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R};b,c\in\mathbb{R})$. Die Gerade $g$ hat die Gleichung $\textrm{y}=-0{,}5\textrm{x}+1(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R};b,c\in\mathbb{R})$. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Parabel $p$ gilt:

$\textrm{y}=0{,}1\textrm{x}²-\textrm{x}-2$. Zeichnen Sie sodann die Parabel $p$ und die Gerade $g$ für $\textrm{x}\in[-4;9]$ in ein Koordinatensystem ein. Für die Zeichnung:

Längeneinheit $1 \textrm{cm}; -4\leqq x \leqq9;-6\leqq y\leqq4$

1.2 Punkte $A_n(\textrm{x}|-0{,}5\textrm{x}+1)$ auf der Geraden $g$ und Punkte

$B_n(\textrm{x}|0{,}1\textrm{x²}-\textrm{x}-2)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $\textrm{x}$ und sind zusammen mit Punkten $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von Trapezen $A_nB_nC_nD_n$. Es gilt: $\def\arraystretch{1.25} [A_nB_n]||[C_nD_n] ;\overrightarrow{A_nD_n} =\left(\begin{array}{rr} 2& \\ 1\end{array}\right) ;\overline{C_nD_n}=5LE$. Zeichnen Sie die Trapeze $A_1B_1C_1D_1$ für $\textrm{x}=-1$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=4$ in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.3 Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von $\textrm{x}$ es Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ gibt.

1.4 Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von $\textrm{x}$. Bestimmen Sie sodann den maximalen Flächeninhalt $A_{max}$ der Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ und geben Sie den zugehörigen Wert für $\textrm{x}$ an. $[ Zwischenergebnis: \overline{A_nB_n}(\textrm{x})=(-0{,}1\textrm{x}²+0{,}5\textrm{x}+3)LE]$

1.5 Der Punkt $D_3$ des Trapezes $A_3B_3C_3D_3$ liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie durch Rechnung die Koordinaten des Punktes $B_3$.

1.6 Die kongruenten Trapeze $A_4B_4C_4D_4$ und $A_5B_5C_5D_5$ sind gleichschenklig. Zeigen Sie, dass die Strecken $[A_4B_4]$ und $[A_5B_5]$ jeweils 3 LE lang sind. Berechnen Sie sodann das Maß $\gamma$ der Winkel $D_4C_4B_4$ bzw. $D_5C_5B_5$.