2.0 Die Parabel p mit dem Scheitelpunkt S(2∣−3) hat eine Gleichung der Formy=0,4x2+bx+c mit (G=R×Rundb,c∈R). Die Gerade g hat die Gleichung y=−0,3x+4(G=R×R). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung
y=0,4x2−1,6x−1,4 hat und zeichnen Sie die Gerade g für x∈[−3;7] in das Koordinatensystem zu 2.0 ein
2.2 Punkte An(x∣0,4x2−1,6x−1,4) auf der Parabel p und Punkte
Cn(x∣−0,3x+4) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x und sind für x∈]−2,39;5,64[ Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn. Dabei gilt: BnDn=4LE . Zeichnen Sie die Raute A1B1C1D1 für x=2 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein
2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von x und begründen Sie sodann, weshalb es unter den Rauten AnBnCnDn keine Raute mit einem Flächeninhalt von 15FE geben kann.
[Zwischenergebnis:AnCn(x)=(−0,4x2+1,3x+5,4)LE]
2.4 Unter den Rauten AnBnCnDn gibt es die Quadrate A2B2C2D2 und A3B3C3D3.Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinaten der Punkte B2 und B3.