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1.0 Nebenstehende Skizze zeigt das Viereck ABCDABCD, für das gilt: AB=AC=10 cm;AD=8 cm;BAD=100°;[AB][CD] \overline {AB}=\overline {AC}=10\ \textrm{cm};\overline {AD}=8\ \textrm{cm}; \measuredangle BAD=100°; [AB]||[CD]. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Viereck

1.1 Zeichnen Sie das Viereck ABCD mit den Diagonalen [AC][AC] und [BD][BD]. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [BD][BD] sowie das Maß des Winkels DBADBA.

[Ergebnis: BD=13,85cm;DBA=34,67°\overline{BD}=13{,}85\text{cm};\measuredangle DBA=34{,}67°]

1.2 Berechnen Sie das Maß des Winkels DCADCA und begründen Sie, dass gilt:

BAC=DCA=51,98°\measuredangle BAC=\measuredangle DCA= 51{,}98°

1.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt AABCDA_{ABCD} des Vierecks ABCDABCD.

[Ergebnis: AABCD=69,12cm2A_{ABCD}=69{,}12 \textrm{}cm^2]

1.4 Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Strecke [AB][AB]. Ein Kreis um MM berührt die Strecke [BD][BD] im Punkt EE und schneidet die Strecke [AM][AM] im Punkt FF.

Ergänzen Sie die Zeichnung zu 1.1 um die Strecke [ME][ME] und den Kreisbogen EF\overset\frown{EF} mit dem Mittelpunkt MM.

1.5 Die Strecken [FB][FB] und [BE][BE] sowie der Kreisbogen EF\overset\frown{EF} legen die Figur FBEFBE fest. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts FFBEF_{FBE} der Figur FBEFBE am Flächeninhalt AABCDA_{ABCD} des Vierecks ABCDABCD.

[Zwischenergebnis: ME=2,84cm\overline {ME}= 2{,}84\textrm{cm}]

1.6 Der Punkt GG ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCDABCD. Berechnen Sie das Maß des Winkels CGDCGD. Begründen Sie sodann, dass gilt: GD>d(D;[AC])\overline{GD}>d(D;[AC]).