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Funktionsgraphen spiegeln

Eine Spiegelung an den Koordinatenachsen erreicht man durch eine Multiplikation mit 1-1 an der geeigneten Stelle:

  • Für die Spiegelung an der xx-Achse muss der Funktionsterm mit 1-1 multipliziert werden.

  • Für die Spiegelung an der yy-Achse muss das Argument xx mit 1-1 multipliziert werden.

 

Die Umkehrfunktion ist stets eine Spiegelung des Funktionsgraphen an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.

Allgemeine Vorgehensweise als Tabelle

Spiegelung ...

Vorgehen

neuer Funktionsterm

... an der x-Achse

Multiplikation mit 1-1

f(x)-f(x)

... an der y-Achse

xx durch x-x ersetzen

f(x)f(-x)

... am Ursprung

erst an der x-Achse und dann an der y-Achse spiegeln

f(x)-f(-x)

... an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten

Der gespiegelte Graph ist die Umkehrfunktion.

f1(x)f^{-1}\left(x\right)

Beispiel

Funktionsterm

Graph

ursrpüngliche Funktion

f(x)=exf\left(x\right)=e^x

Bild

Spiegelung an der x-Achse

g1(x)=exg_1\left(x\right)=-e^x

Bild

Spiegelung an der y-Achse

g2(x)=exg_2\left(x\right)=e^{-x}

Bild

Spiegelung an der Winkelhalbierenden

g3(x)=f1(x)=ln(x)g_3\left(x\right)=f^{-1}\left(x\right)=\ln \left(x\right)

Bild

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