9Division: Bruch geteilt durch Bruch

Tom und sein Freund haben noch $\frac23$ Liter Cola übrig. Sie wollen sie in kleinere, handlichere Flaschen umfüllen. In jeder kleinen Flasche ist Platz für $\frac14$ Liter. Wie viele Flaschen brauchen sie?

Zunächst schauen wir uns ein einfacheres Beispiel an. Wenn wir $20$ Liter in $2$ Liter-Flaschen abfüllen wollen, rechnen wir: $\,20:2=10$ . Man braucht also $10$ Flaschen, um $20$ Liter in $2$ Liter-Flaschen abzufüllen.

Genauso können wir nun berechnen, wie viele Flaschen Tom und sein Freund brauchen. Wir rechnen: $\dfrac23:\dfrac14=?$

Versuchen wir uns diese Rechnung wieder bildlich zu veranschaulichen. Links siehst du die $\frac23$ Liter. Rechts die gleiche Menge Cola, allerdings in $\frac14$ Liter Unterteilungen. Daran können wir erkennen, dass Tom und sein Freund insgesamt $3$ kleine Flaschen brauchen. Die dritte Flasche ist allerdings nur zu $\frac23$ gefüllt.

Insgesamt gilt:

$\dfrac23:\dfrac14=2\dfrac23=\dfrac83$

Im letzten Schritt haben wir den gemischten Bruch umgewandelt.

Im vorigen Kapitel hast du gelernt, dass wir anstatt durch eine Zahl zu dividieren auch mit dem Kehrbruch multiplizieren können. Das Gleiche gilt auch bei der Division durch einen Bruch.

Wir erhalten den Kehrbruch eines Bruchs, indem wir Zähler und Nenner vertauschen. So ist der Kehrbruch von $\frac14$ gleich $\frac41$ und es gilt $\frac41=4$ .

Wir können also rechnen: $\dfrac23:\dfrac14=\dfrac23\cdot\dfrac41=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot1}=\dfrac83$

Merke:

Wir dividieren einen Bruch durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren.

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