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Gibt es stetige Funktionen mit den folgenden Eigenschaften? Falls ja, gib ein Beispiel an; falls nein, begründe deine Entscheidung.

  1. f(0)=0,f(1)=1,f(x)<1 xDff(0)=0, \quad f(1)=1, \quad f'(x) \lt 1 ~\forall x \in \mathbb{D}_f

  2. f(1)=0,f(1)=0,f(x)0 xDff(-1)=0, \quad f(1)=0, \quad f'(x) \neq 0 ~\forall x \in \mathbb{D}_f

  3. f(x)>0,f(x)=f(x) xDff'(x) \gt 0, \quad f(-x)=f(x) ~\forall x \in \mathbb{D}_f

  4. f(x)=f(x) xDff'(x)=-f(x) ~\forall x \in \mathbb{D}_f

  5. f(x)f(x)=1 xDff(x)\cdot f'(x)=1 ~\forall x \in \mathbb{D}_f