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Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

Mit diesen Übungsaufgaben lernst du, Geradengleichungen anhand verschiedener Angaben im Raum aufzustellen.

  1. 1

    Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.

    1. Die Gerade läuft durch Punkt  P=(815)\mathrm P=(8\vert1\vert-5)  in Richtung des Vektors  (523)\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix} .

    2. Die Gerade läuft durch Punkt  P=(5,41,39,2)\mathrm{P}=(5{,}4|1{,}3|-9{,}2)  in Richtung des Vektors  (374)\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix} .

    3. Die Gerade läuft durch Punkt  P=(213)\mathrm P=(2\vert-1\vert3)  und parallel zur Geraden  mit der Gleichung h:  x=(123)+r(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix} .

    4. Die Gerade läuft durch Punkt  P=(2312313)\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)  und parallel zur Geraden mit der Gleichung  k:  x=(123)+r(12123214)\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\[1ex]1\textstyle\frac23\\[1ex]-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}.

  2. 2

    Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.

    1. Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(321)\mathrm A=(3\vert-2\vert1)  und  B=(012)\mathrm B=(0\vert1\vert-2) .

    2. Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(232)\mathrm A=(2\vert3\vert-2)  und  B=(530)\mathrm B=(5\vert3\vert0) .

    3. Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(051)\mathrm A=(0\vert5\vert1)  und  B=(126)\mathrm B=(-1\vert2\vert6) .

    4. Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(261)\mathrm A=(-2\vert6\vert1)  und  B=(324)\mathrm B=(3\vert-2\vert4) .

    5. Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(723)\mathrm A=(-7\vert2\vert3)  und  B=(000)\mathrm B=(0\vert0\vert0) .

  3. 3

    Gegeben sind die Punkte A(489)A(4|8|-9) und B(1436)B(14|3|6).

    1. Wie lautet die Gleichung der Geraden gg durch AA und BB?

    2. Welcher Punkt QQ teilt die Strecke [AB][AB] so, dass gilt: AQ=2QB\overline{AQ}=2\cdot \overline{QB}?

    3. Wie lautet die Gleichung einer Geraden hh durch den Punkt QQ, die senkrecht zu gg ist?


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