Aufgaben zu Integralen

$f(x)=x^3$                       $a=0$                    $b=1$

$f(x)=x^3$                       $a=1$                   $b=2$

$f(x)=-x^2+x$            $a=-1$                $b=0$

$\int_0^xt\mathrm{d}t$

$\int_1^xt\mathrm{d}t$

$\int_0^x(t^2-t-1)\mathrm{d}t$

$\int_0^x\sin t\ \mathrm{d}t$

$\int_{1054}^xt^2\ \mathrm{d}t$

$\int_1^2\frac{1+x}x\ \mathrm{d}x$

$\int_1^e\frac{x^2+2x+3}{2x}\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^{+2}v^2\ \mathrm{d}v$

$\int_2^3t^2\ \mathrm{d}t$

$\int_2^3x^2\ \mathrm{d}x$

$\int_0^1(x-x^2)\ \mathrm{d}x$

$\int_0^2x\ \mathrm{d}x$

$\int_1^3x\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^0\left(-x\right)\ \mathrm{d}x$

$\int_0^1\left(x^2+x\right)\ \mathrm{d}x$

$\int_1^2x^2\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^{-1}x^2\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^2x^2\ \mathrm{d}x$

$\int_0^\frac{\pi}2\sin x\ \mathrm{d}x$

$\int_0^\frac{\pi}2\cos x\ \mathrm{d}x$

$\int_{732}^{2000}1\ \mathrm{d}x$

$\int_1^2(x^2+x)\ \mathrm{d}x$

$\int_0^2(x^2+x)\ \mathrm{d}x$

$\int_{-1}^1\left(5x^4-3x^2-7\right)\ \mathrm{d}x$

$\int_0^1f(x)\mathrm{d}x=0$

$\int_0^1f(x)\mathrm{d}x>0$

$\int_0^1f(x)\mathrm{d}x<0$

$\int_1^0f(x)\mathrm{d}x>0$

$\int_0^{12}a(x)\mathrm{d}x$

$\int_{-12}^{12}a(x)\mathrm{d}x$

$\int_0^{12\sqrt3}a(x)\mathrm{d}x$

$\int_{-1}^1e^{\left|x\right|}\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^0e^{-\left|x\right|}\ \mathrm{d}x$

$\int_{-2}^0e^{\left|x+1\right|}\ \mathrm{d}x$

$\int_{-7}^7\frac{\left|t\right|}te^{\left|t\right|}\ \mathrm{d}t$

$f(x)=\int_0^x\sqrt t\ \mathrm{d}t$

$f(x)=x\cdot\ln x+\int_2^x\ln t\;\ \mathrm{d}t$

$f(x)=\ln x-\int_1^x\frac1t\ \mathrm{d}t$

$f(x)=\int_1^xt\;\ln t\ \mathrm{d}t+\int_x^3t\;\ln t\ \mathrm{d}t$

Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.

Gib einen Term für eine Funktion $f$ an, sodass die Integralfunktion

$\displaystyle F: x \mapsto \int_{1}^x f(t)\operatorname{d}t$ unendlich viele Nullstellen hat.